Ingresar al administrador de archivos, desde el panel de control de la cuenta de hosting:
Seleccionar todos los archivos, así:
Click derecho, luego en "Mover":
Eso le dará una ruta, que deberían cambiar:
Eligiendo, "Public_html" Así:
De manera, que se vea así:
Luego en "Select This"
Y ya estaría.
Ante cualquier movimiento, primero realice una copia de seguridad de su sitio, por precaución.