Para este, es necesario entrar al Panel de control (hPanel), Archivo-Administrador de Archivos (Para saber como borrar todos los archivos, ve al final):

Seguidamente, luego de elegir el dominio al cual necesitamos borrarle archivos, se muestra todo el contenido del sitio.

Buscamos el archivo en cuestión, hacemos un click con el botón derecho del ratón y aparecerá la opción "Delete" :

Si deseas borrar una lista de archivos solo tienes que seleccionarlos con el cuadro de selección que tiene cada archivo a la izquierda, una vez seleccionado, presionas sobre el botón en forma de tacho de basura:

Para Borrar todos los archivos, es decir vaciar un directorio, solo haces clic en el botón para seleccionar todos los archivos y vuelves a presionar en el tacho de basura:

El o los archivos se borran definitivamente y no es posible recuperarlos, ya que no pasa por una papelera temporal, para recuperar esta acción, sería necesario buscarlo en copias de seguridad.