Puedes administrar tus bases de datos completamente desde la sección Bases de Datos. Para eliminar una base de datos, solo ve a Hosting → Administrar → Bases de datos MySQL:
En la sección Lista de bases de datos y usuarios actuales de MySQL, da clic en el botón ⋮ frente a la base de datos deseada y luego elige Borrar:
NOTAS:
Eliminar una base de datos es una acción irreversible. En lugar de eliminarla por completo, puedes eliminar las tablas con unos pocos clics.
Puedes generar una copia de seguridad desde la misma sección como se muestra aquí: