La función Añadir Sitio Web te permite tener varios sitios web bajo la misma cuenta de alojamiento. Asegúrate primero de comprar el nombre de dominio por separado.
Hay dos lugares donde puedes añadir un dominio adicional:
En hPanel haz clic en Hosting en la parte superior de la página y elige Añadir Sitio Web:
O bien, elige Hosting → Administrar → Añadir sitio web:
A continuación, ingresa el nombre de dominio, establece la contraseña (será una contraseña para el acceso al FTP), haz clic en Añadir:

En caso de que aparezca un mensaje como este:

Asegúrate de revisar este artículo.
NOTAS:
Añadir un dominio como un sitio adicional no es lo mismo que obtener la propiedad del dominio. Es necesario comprar el dominio por separado.
Si deseas añadir un dominio al hosting, asegúrate de que apunta a nuestros servidores de nombre.
Consulta nuestro artículo sobre las diferencias entre subdominio, dominio aparcado y dominio agregado.