Si tienes una copia de seguridad de tus emails en formato EML, MIME o Mbox, puedes importarlos fácilmente a los emails de Hostinger usando Webmail.
Para ello, basta con acceder a Webmail, luego hacer clic en Más e Importar mensajes:

Y selecciona la copia de seguridad de tu email. Si tienes varios archivos, puedes agruparlos en un archivo .zip e importarlo.
Una vez completada la importación, verás una notificación:

NOTAS:
El tamaño de archivo máximo permitido es de 25 MB.
Si tu cuenta de email anterior todavía está activa, puedes migrar emails usando la herramienta de sincronización de IMAP.
¿Cómo exportar emails usando Hostinger Webmail?